17．體積為定值V0的正三棱柱，當(dāng)它的底面邊長(zhǎng)為$\root{3}{4{v}_{0}}$時(shí)，正三棱柱的表面積最�。�

分析 設(shè)底邊邊長(zhǎng)為a，高為h，利用體積公式V=Sh得出h，再根據(jù)表面積公式得S=3ah+2•$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a2+$\frac{4\sqrt{3}{v}_{0}}{a}$，最后利用導(dǎo)函數(shù)即得底面邊長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)底邊邊長(zhǎng)為a，高為h，
則V=Sh=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2×h，
∴h=$\frac{4\sqrt{3}{v}_{0}}{3{a}^{2}}$，
則表面積為S=3ah+2•$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a2+$\frac{4\sqrt{3}{v}_{0}}{a}$，
則令S′=$\sqrt{3}a$$-\frac{4\sqrt{3}{v}_{0}}{{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}（{a}^{3}-4{v}_{0}）}{{a}^{2}}$=0，
解得a=$\root{3}{4{v}_{0}}$即為所求邊長(zhǎng)．
故答案為：$\root{3}{4{v}_{0}}$

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，則∁UA∩B等于（　　）
A．（0，1]B．[-1，1]C．（1，2]D．（-∞，-1）∪[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知|a|＞1，|b|＞1，證明|a+b|+|a-b|＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{16}{x^2}（0≤x≤2）\\{（\frac{1}{2}）^x}（x＞2）\end{array}$，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{5}{2}$，-$\frac{1}{4}$）B．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$）C．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$）∪（-$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$）D．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{8}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）=t有3個(gè)不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則x3-x1的取值范圍為（　�。�
A．（2，$\frac{5}{2}$]B．（2，$\frac{9}{4}$]C．（2，$\frac{11}{4}$]D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx（a≠0）
（1）若b=2，若y=f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f′（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），據(jù)此解答如下問(wèn)題．

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的頻率；
（2）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在[90，100]的份數(shù)為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)望期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=120°，設(shè)$\overrightarrow{OC}$=-2$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R）則λ=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2$\sqrt{3}$．設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓上不同兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線斜率之積-$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：x12+x22為定值，并求該定值．

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