一個(gè)圓柱形容器里裝有水，放在水平面上，現(xiàn)將容器傾斜，這時(shí)水面是一個(gè)橢圓，當(dāng)圓柱的母線AB與地面所成角θ=
π
6
時(shí)，橢圓的離心率是多少？
考點(diǎn)：平面與圓柱面的截線
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，橢圓的短軸長(zhǎng)為圓柱的直徑，橢圓的長(zhǎng)軸、圓柱底面的直徑和母線三者組成一個(gè)直角三角形，且長(zhǎng)軸與直徑的夾角為
π
3
，即可求出橢圓的離心率．
解答： 解：由題意，橢圓的短軸長(zhǎng)為圓柱的直徑，橢圓的長(zhǎng)軸、圓柱底面的直徑和母線三者組成一個(gè)直角三角形，且長(zhǎng)軸與直徑的夾角為
π
3
．
∴b=r，a=2r，c=
3
r，
∴離心率e=
c
a
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率，考查平面與圓柱面的截線，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}各項(xiàng)均為正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，都有an，bn，a n+1成等差數(shù)列，bn，a n+1，b n+1成等比數(shù)列，且a1=10，a2=15，求證：{
bn
}為等差數(shù)列并求出{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的兩頂點(diǎn)A（3，7），B（-2，5），若AC的中點(diǎn)在y軸上，BC的中點(diǎn)在x軸上
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求AC邊上的中線BD的長(zhǎng)及直線BD的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知c=2，向量
m
=（c，
3
b），
n
=（cosC，sinB），且
m
∥
n
．
（1）求角C的大�。�
（2）若sin（A+B），sin2A，sin（B-A）成等差數(shù)列，求邊a的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求導(dǎo)：y=
x3-1
sinx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

質(zhì)檢大隊(duì)對(duì)某超市一項(xiàng)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，該產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．抽檢人員前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè)取出的三箱中分別有1件、l件、2件二等品，其余為一等品．
（1）求抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品的概率；
（2）用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=tan2x，求滿足f（x）＞0在（
π
4
，
3π
4
）上的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2a10=9，則a5+a7（　�。�
A、有最小值6
B、有最大值6
C、有最小值6或最大值-6
D、有最大值-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+
2
c），則A=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案