Question

若不等式mx²-2x+1-m＜0對任意m∈[-2，2]恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

(

7 -1

2

，

3 +1

2

)

．

Answer 1

分析：令f（m）=mx²-2x+1-m=（x²-1）m+1-2x，由f（m）＜0在m∈[-2，2]上恒成立且f（m）是關(guān)于m的一次函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得

f(-2)＜0 f(2)＜0

解不等式可求

解答：解：令f（m）=mx²-2x+1-m=（x²-1）m+1-2x
由f（m）＜0在m∈[-2，2]上恒成立且f（m）是關(guān)于m的一次函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得
∴

f(-2)＜0 f(2)＜0

即

2x2+2x-3＞0 2x2-2x-1＜0

解不等式可得，

7 -1

2

＜x＜

3 +1

2

故答案為：(

7 -1

2

，

3 +1

2

)

點評：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是進行轉(zhuǎn)化化軌的思想的應用即是把已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求解