Question

20．若$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$sinβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，且α，β為鈍角，則α+β的值為$\frac{7π}{4}$．

Answer 1

分析 求出α，β的余弦函數(shù)值，然后利用兩角和的余弦函數(shù)求解即可．

解答 解：$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$sinβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，且α，β為鈍角，
可得cosα=$-\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
cosβ=-$\sqrt{1-{sin}^{2}β}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}×（-\frac{3\sqrt{10}}{10}）-\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴α+β=$\frac{7π}{4}$．
故答案為：$\frac{7π}{4}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．