【題目】已知直線： ax+by=1（其中a，b是實(shí)數(shù)） 與圓：x2+y2=1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，點(diǎn)P（a，b）是以點(diǎn)M（0，1）為圓心的圓M上的任意一點(diǎn)，則圓M的面積最小值為 ．

【答案】（3﹣2 ）π
【解析】解：由圓x2+y2=1，所以圓心（0，0），半徑為1所以|OA|=|OB|=1，則△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=
則圓心（0，0）到直線 ax+by=1的距離為 ，
所以2a2+b2=2，即a2+ =1．
因此，圓M的面積最小時(shí)，所求半徑為橢圓a2+ =1上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離最小值，由橢圓的性質(zhì)，可知最小值為 ﹣1．
所以圓M的面積最小值為π（ ﹣1）2=（3﹣2 ）π．
所以答案是：（3﹣2 ）π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，圓的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓上的點(diǎn)到直線的距離最近，點(diǎn)到直線的距離最遠(yuǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”），
已知函數(shù)f（x）= ，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（ ）
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）過點(diǎn) ，且離心率e為 ．

（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G 與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ， 為線段上一點(diǎn)， 為的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，4，4．現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會．
（I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
（ II）設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+（4﹣2a）x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
（2）當(dāng)m=﹣12時(shí)，求f（x）的極小值；
（3）若函數(shù)y=g（x）在x∈（ ，+∞）上的兩個(gè)不同的數(shù)a，b（a＜b）處取得極值，記{x}表示大于x的最小整數(shù)，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

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