【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，圓的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓上的點(diǎn)到直線的距離最近，點(diǎn)到直線的距離最遠(yuǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積．

【答案】(1) 圓的直角坐標(biāo)方程為；(2) 點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為.

【解析】試題分析：（I）由題意可得直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)）．圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ即可化為直角坐標(biāo)方程．

（II）經(jīng)過圓心（1，0）且與直線l垂直的直線方程為：y=﹣（x﹣1），即直線AB的方程．與圓的方程聯(lián)立化為： ．利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

試題解析：

（1）直線的參數(shù)方程為即（為參數(shù)）

由得

因?yàn)?/span>， ， ，

所以，即圓的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程是，

過圓心且垂直于的直線的方程為，

即.

則直線： 與圓： 的交點(diǎn)為兩點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，聯(lián)立消去，

得，則.

故點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移 個(gè)長度單位，所得曲線的對(duì)應(yīng)函數(shù)式（ ）
A.y=sin（3x﹣ ）
B.y=sin（3x+ ）
C.y=sin（3x﹣ ）
D.y=sin（3x+ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面α與平面β相交于直線l，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，若直線l1和l2是異面直線，則下列說法正確的是（ ）
A.l與都相交l1 ， l2
B.l至少與l1 ， l2中的一條相交
C.l至多與l1 ， l2中的一條相交
D.l與l1 ， l2都不相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+ （a＞0）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增；函數(shù)
（1）請(qǐng)寫出函數(shù)f（x）=x2+ （a＞0）與函數(shù)g（x）=xn+ （a＞0，n∈N，n≥3）在（0，+∞）的單調(diào)區(qū)間（只寫結(jié)論，不證明）；
（2）求函數(shù)h（x）的最值；
（3）討論方程h2（x）﹣3mh（x）+2m2=0（0＜m≤30）實(shí)根的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn)，且CC1=2AB．

（1）求證：平面C1CD⊥平面ABC；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱錐D﹣CAB1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若存在實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 滿足x1＜x2＜x3＜x4 ， 且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則 的取值范圍是（ ）.
A.（0，4）
B.（0， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．

（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD是某小區(qū)戶外活動(dòng)空地的平面示意圖，其中AB＝50米，AD＝100米，現(xiàn)擬在直角三角形OMN內(nèi)栽植草坪供兒童踢球娛樂（其中，點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，OM⊥ON，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上），將破舊的道路AM重新鋪設(shè)．已知草坪成本為每平方米20元，新道路AM成本為每米500元，設(shè)∠OMA＝θ，記草坪栽植與新道路鋪設(shè)所需的總費(fèi)用為f(θ)．

（1）求f(θ)關(guān)于θ函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）為節(jié)約投入成本，當(dāng)tanθ為何值時(shí)，總費(fèi)用 f(θ)最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線： ax+by=1（其中a，b是實(shí)數(shù)） 與圓：x2+y2=1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，點(diǎn)P（a，b）是以點(diǎn)M（0，1）為圓心的圓M上的任意一點(diǎn)，則圓M的面積最小值為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案