Question

10．把直徑分別為6cm，8cm，10cm的三個(gè)銅球熔制成一個(gè)較大的銅球，再把球削成一個(gè)棱長(zhǎng)．最大的正方體，求此正方體的體積．

Answer 1

分析 融化后制成的大球體積為三個(gè)小球的體積和，利用體積公式可求得大球的半徑，而削成的正方體的體對(duì)角線恰好為大球的直徑，從而求出正方體的邊長(zhǎng)，得出正方體的體積．

解答 解：設(shè)融化后制成的大球半徑為R，則$\frac{4π{R}^{3}}{3}$=$\frac{4π}{3}$（3³+4³+5³），
∴R=$\root{3}{{3}^{3}+{4}^{3}+{5}^{3}}$=6．
設(shè)削成的正方體邊長(zhǎng)為a，則$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}+{a}^{2}}$=2R=12，
∴a=4$\sqrt{3}$．
∴正方體的體積為（4$\sqrt{3}$）³=192$\sqrt{3}$cm³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓內(nèi)接幾何體的體積，發(fā)現(xiàn)球的半徑與正方體的體對(duì)角線的關(guān)系是關(guān)鍵．