14．如圖，一長(zhǎng)為$\sqrt{3}$dm，寬為1dm的長(zhǎng)方形木塊在桌面上作無(wú)滑動(dòng)翻滾，翻滾到第三面時(shí)被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成30°的角，則點(diǎn)A走過(guò)的弧的總長(zhǎng)為$\frac{（9+2\sqrt{3}）π}{6}$dm．

分析 由弧長(zhǎng)公式計(jì)算各段弧長(zhǎng)，相加可得．

解答 解：由題意可得第一段弧長(zhǎng)AA1=$\frac{π}{2}$×2=π，
第二段弧長(zhǎng)A1A2=$\frac{π}{2}$×1=$\frac{π}{2}$，
第三段弧長(zhǎng)A2A3=$\frac{π}{3}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{3}$，
∴點(diǎn)A走過(guò)的弧的總長(zhǎng)為π+$\frac{π}{2}$+$\frac{\sqrt{3}π}{3}$=$\frac{（9+2\sqrt{3}）π}{6}$，
故答案為：$\frac{（9+2\sqrt{3}）π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弧長(zhǎng)公式，求出各段弧長(zhǎng)的圓心角和半徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．利用計(jì)算器比較下列各對(duì)值的大�。ň_到0.001）：
（1）cos0.75°和cos0.75； （2）tan1.2°和tan1.2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinα-2，-cosα），$\overrightarrow{n}$=（-sinα，cosα），其中α∈R．
（1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求角α；
（2）若|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{2}$，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）對(duì)任意的x都有f（2+x）=f（2-x），且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足：$\frac{f′（x）}{2-x}$＞0，則當(dāng)2＜a＜4時(shí)，下列成立的是（　　）
A．f（log2a）＜f（2）＜f（2a）B．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）C．f（2a））＜f（2）＜f（log2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，且對(duì)任意x1，x2∈[a，b]，有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{1}{2}[f（{x_1}）+f（{x_2}）]$，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1，4]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）在[1，4]上的圖象是連續(xù)不斷的；
②f（x2）在[1，2]上具有性質(zhì)P；
③若f（x）在x=$\frac{5}{2}$處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，4]；
④對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1，4]，有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}+{x_4}}}{4}）$≤$\frac{1}{4}[f（{x_1}）+f（{x_2}）+f（{x_3}）+f（{x_4}）]$．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�3O．
A．①②B．①③C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．下列命題中：
①若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)；
②拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{1}{16}$，0）；
③若p∧q為假命題，則p、q均為假命題；
④若橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，且弦AB過(guò)F1點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為20．  
其中正確的命題的序號(hào)是①④（填上你認(rèn)為正確命題的所有序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x-m|+|x+$\frac{4}{m}$|（m＞0）．
（Ⅰ）證明：f（x）≥4；
（Ⅱ）若f（2）＜5，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知F為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，A1、A2為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，分別以PF、A1A2為直徑作圓，則兩圓的位置關(guān)系為（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．內(nèi)含

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2B．y=$\frac{-2}{x}$C．y=（$\frac{1}{2}$）xD．y=3-x

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