Question

14．如圖，一長為$\sqrt{3}$dm，寬為1dm的長方形木塊在桌面上作無滑動翻滾，翻滾到第三面時被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成30°的角，則點A走過的弧的總長為$\frac{（9+2\sqrt{3}）π}{6}$dm．

Answer 1

分析 由弧長公式計算各段弧長，相加可得．

解答 解：由題意可得第一段弧長AA₁=$\frac{π}{2}$×2=π，
第二段弧長A₁A₂=$\frac{π}{2}$×1=$\frac{π}{2}$，
第三段弧長A₂A₃=$\frac{π}{3}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{3}$，
∴點A走過的弧的總長為π+$\frac{π}{2}$+$\frac{\sqrt{3}π}{3}$=$\frac{（9+2\sqrt{3}）π}{6}$，
故答案為：$\frac{（9+2\sqrt{3}）π}{6}$．

點評 本題考查弧長公式，求出各段弧長的圓心角和半徑是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．