Question

2．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）對(duì)任意的x都有f（2+x）=f（2-x），且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足：$\frac{f′（x）}{2-x}$＞0，則當(dāng)2＜a＜4時(shí)，下列成立的是（　　）

• A． f（log₂a）＜f（2）＜f（2^a）
• B． f（2^a）＜f（log₂a）＜f（2）
• C． f（2^a））＜f（2）＜f（log₂a）
• D． f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的對(duì)稱軸，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求出大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)已知函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，當(dāng)x＜2時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)增，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)減，
所以f（2）是最大值，根據(jù)函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱知，離對(duì)稱軸近的大于離對(duì)稱軸遠(yuǎn)的函數(shù)值，
∵2^a∈（4，16），log₂a∈（1，2），
∴f（2^a）＜f（log₂a）＜f（2）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的對(duì)稱性；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．是中檔題．