設(shè)集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．


解：(解法1)據(jù)題意知方程x2－2x＋2m＋4＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根．

設(shè)M＝{m|關(guān)于x的方程x2－2x＋2m＋4＝0兩根均為非負(fù)實(shí)數(shù)}，

則

∴ M＝.

設(shè)全集U＝{m|Δ≥0}＝，

∴ m的取值范圍是∁UM＝{m|m<－2}．

(解法2)方程的小根x＝1－<0

>1－2m－3>1m<－2.

(解法3)設(shè)f(x)＝x2－2x＋4，這是開口向上的拋物線．因?yàn)槠鋵ΨQ軸x＝1>0，則據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知命題又等價(jià)于f(0)<0m<－2.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)O為雙曲線的中心，點(diǎn)P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結(jié)論成立的是(　　)

A．|OA|＞|OB|                   B．|OA|＜|OB|

C．|OA|＝|OB|                   D．|OA|與|OB|大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，則A、B的關(guān)系是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，

B＝.

(1) 當(dāng)a＝2時(shí)，求A∩B；

(2) 求使B真包含于A的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，則(∁UM)∩(∁UN)＝________．

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 設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且xQ}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝________．

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已知p、q是r的充分條件，r是s的充分條件，q是s的必要條件，則s是p的__________條件．

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 在命題p的四種形式的命題(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，正確命題的個(gè)數(shù)記為f(p)，已知命題p：“若兩條直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，則a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿足6Sn＝a＋3an＋2，且a1，a2，a6是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)記Tn＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1，n∈N*，證明：3Tn＋1＝2bn＋1－an＋1(n∈N*)．

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