5.若在北緯45°的緯度圈上有A、B兩地,經(jīng)度差為90°,則A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值為$\frac{π}{3}$.

分析 求出球心角,然后A、B兩點(diǎn)的距離,求出兩點(diǎn)間的球面距離,即可求出A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值.

解答 解:地球的半徑為R,在北緯45°,
而AB=R,所以A、B的球心角為:$\frac{π}{3}$,
所以兩點(diǎn)間的球面距離是:$\frac{π}{3}$R,
所以A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值為$\frac{π}{3}$;
故答案為:$\frac{π}{3}$.

點(diǎn)評 本小題主要考查球面距離及相關(guān)計(jì)算、經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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14.已知在映射f下,(x,y)的象是(x+y,x-y),其中x∈R,y∈R.則元素(3,1)的原象為( 。
A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(-2,-1)

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16.點(diǎn)A(2,-3)在曲線x2-ay2=1上,則a=( 。
A.$-\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{3}$C.-2D.2

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13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F,點(diǎn)M(3,t)在拋物線上,則線段MF的長度為4.

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20.如圖,已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),連結(jié)AO,BO,CO,并延長交對邊于A1,B1,C1,則$\frac{{O{A_1}}}{{A{A_1}}}+\frac{{O{B_1}}}{{B{B_1}}}+\frac{{O{C_1}}}{{C{C_1}}}=1$,類比猜想:點(diǎn)O是空間四面體V-BCD內(nèi)的任意一點(diǎn),連結(jié)VO,BO,CO,DO并延長分別交面BCD,VCD,VBD,VBC于點(diǎn)V1,B1,C1,D1,則有$\frac{{O{V_1}}}{{V{V_1}}}+\frac{{O{B_1}}}{{B{B_1}}}+\frac{{O{C_1}}}{{C{C_1}}}+\frac{{O{D_1}}}{{D{D_1}}}=1$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1,(a∈R),g(x)=ln(x+1)
(Ⅰ)y=g(x)-x在[0,1]上的最小值;
(Ⅱ)存在x∈(0,+∞)使不等式$\frac{{a({x^2}-1)-f(x)}}{{2{e^x}}}>\sqrt{x}$成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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17.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1),函數(shù)g(x)=-x2+bx+c,且f(4)-f(2)=1,g(x)的圖象過點(diǎn)A(4,-5)及B(-2,-5).
(1)求f(x)和g(x)的表達(dá)式; 
(2)求函數(shù)g(x)在(0,2)的值域.

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14.在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若$\frac{2a}=\frac{\sqrt{3}}{sinB}$
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,△ABC的面積S=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,求b+c的值.

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15.A,B,C,D是同一球面上的四個點(diǎn),$△ABC中,∠BAC=\frac{π}{2},AB=AC$,AD⊥平面ABC,AD=6,$AB=2\sqrt{3}$,則該球的表面積為60π.

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