5．若在北緯45°的緯度圈上有A、B兩地，經(jīng)度差為90°，則A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值為$\frac{π}{3}$．

分析 求出球心角，然后A、B兩點(diǎn)的距離，求出兩點(diǎn)間的球面距離，即可求出A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值．

解答 解：地球的半徑為R，在北緯45°，
而AB=R，所以A、B的球心角為：$\frac{π}{3}$，
所以兩點(diǎn)間的球面距離是：$\frac{π}{3}$R，
所以A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值為$\frac{π}{3}$；
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本小題主要考查球面距離及相關(guān)計(jì)算、經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x-y），其中x∈R，y∈R．則元素（3，1）的原象為（　�。�
A．（1，2）B．（2，1）C．（-1，2）D．（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．點(diǎn)A（2，-3）在曲線x2-ay2=1上，則a=（　�。�
A．$-\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，點(diǎn)M（3，t）在拋物線上，則線段MF的長度為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖，已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)AO，BO，CO，并延長交對邊于A1，B1，C1，則$\frac{{O{A_1}}}{{A{A_1}}}+\frac{{O{B_1}}}{{B{B_1}}}+\frac{{O{C_1}}}{{C{C_1}}}=1$，類比猜想：點(diǎn)O是空間四面體V-BCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)VO，BO，CO，DO并延長分別交面BCD，VCD，VBD，VBC于點(diǎn)V1，B1，C1，D1，則有$\frac{{O{V_1}}}{{V{V_1}}}+\frac{{O{B_1}}}{{B{B_1}}}+\frac{{O{C_1}}}{{C{C_1}}}+\frac{{O{D_1}}}{{D{D_1}}}=1$．

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10．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1，（a∈R），g（x）=ln（x+1）
（Ⅰ）y=g（x）-x在[0，1]上的最小值；
（Ⅱ）存在x∈（0，+∞）使不等式$\frac{{a（{x^2}-1）-f（x）}}{{2{e^x}}}＞\sqrt{x}$成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），函數(shù)g（x）=-x2+bx+c，且f（4）-f（2）=1，g（x）的圖象過點(diǎn)A（4，-5）及B（-2，-5）．
（1）求f（x）和g（x）的表達(dá)式； 
（2）求函數(shù)g（x）在（0，2）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若$\frac{2a}=\frac{\sqrt{3}}{sinB}$
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，△ABC的面積S=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．A，B，C，D是同一球面上的四個點(diǎn)，$△ABC中，∠BAC=\frac{π}{2}，AB=AC$，AD⊥平面ABC，AD=6，$AB=2\sqrt{3}$，則該球的表面積為60π．

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