Question

20．如圖，已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)AO，BO，CO，并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A₁，B₁，C₁，則$\frac{{O{A_1}}}{{A{A_1}}}+\frac{{O{B_1}}}{{B{B_1}}}+\frac{{O{C_1}}}{{C{C_1}}}=1$，類比猜想：點(diǎn)O是空間四面體V-BCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)VO，BO，CO，DO并延長(zhǎng)分別交面BCD，VCD，VBD，VBC于點(diǎn)V₁，B₁，C₁，D₁，則有$\frac{{O{V_1}}}{{V{V_1}}}+\frac{{O{B_1}}}{{B{B_1}}}+\frac{{O{C_1}}}{{C{C_1}}}+\frac{{O{D_1}}}{{D{D_1}}}=1$．

Answer 1

分析 先根據(jù)所給的定理寫(xiě)出猜想的定理，把面積類比成體積，把面積之和等于1，寫(xiě)成體積之和等于1，再進(jìn)行證明．

解答 解：利用類比推理，猜想，點(diǎn)O是空間四面體V-BCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)VO，BO，CO，DO并延長(zhǎng)分別交面BCD，VCD，VBD，VBC于點(diǎn)V₁，B₁，C₁，D₁，應(yīng)有$\frac{{O{V_1}}}{{V{V_1}}}+\frac{{O{B_1}}}{{B{B_1}}}+\frac{{O{C_1}}}{{C{C_1}}}+\frac{{O{D_1}}}{{D{D_1}}}=1$；
故答案為：$\frac{{O{V_1}}}{{V{V_1}}}+\frac{{O{B_1}}}{{B{B_1}}}+\frac{{O{C_1}}}{{C{C_1}}}+\frac{{O{D_1}}}{{D{D_1}}}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查類比推理，用平面中圖形的線段的性質(zhì)類比立體圖形中的體積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．