Question

14．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若$\frac{2a}=\frac{\sqrt{3}}{sinB}$
（1）求角A的大��；
（2）若a=3，△ABC的面積S=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求b+c的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理，結(jié)合條件，即可求角A的大�。�
（2）由△ABC的面積S=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求出bc，結(jié)合余弦定理，即可求b+c的值．

解答 解：（1）∵$\frac{2a}=\frac{\sqrt{3}}{sinB}$，
∴$\frac{2sinA}{sinB}$=$\frac{\sqrt{3}}{sinB}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴A=$\frac{π}{3}$；
（2）∵△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴bc=6，
∵a=3，
∴9=b²+c²-2bc•$\frac{1}{2}$，
∴b²+c²=15，
∴b+c=$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理、余弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．