17．設(shè)A（-1，0），B是圓F：（x-1）2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，AB垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

分析 利用橢圓的定義判斷點(diǎn)P的軌跡 是以A、F 為焦點(diǎn)的橢圓，求出a、b的值，即得橢圓的方程．

解答 解：由題意得 圓心F（1，0），半徑等于4，|PA|=|PB|，
∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半徑4＞|AF|，
故點(diǎn)P的軌跡是以A、F 為焦點(diǎn)的橢圓，
2a=4，c=1，∴b=$\sqrt{3}$，
∴橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用定義法求點(diǎn)的軌跡方程，結(jié)合橢圓的定義求軌跡是解題的難點(diǎn)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知x∈（0，π），且cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，則tan（x-$\frac{π}{4}$）等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2x+2-x．
（Ⅰ）試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（不少于3條，不必說(shuō)明理由），并作出圖象；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=4x+4-x-af（x），求這個(gè)函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知以點(diǎn)A（m，$\frac{2}{m}$）（m∈R且m＞0）為圓心的圓與x軸相交于O，B兩點(diǎn)，與y軸相交于O，C兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)m變化時(shí)，△OBC的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)直線l：2x+y-4=0與圓A相交于P，Q兩點(diǎn)，且|OP|=|OQ|，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．我們把離心率e=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$）的圖象，給出以下幾個(gè)說(shuō)法：
①若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
②若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③若MN經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確命題的序號(hào)為①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD且PO=6，M為BD的中點(diǎn)．
（1）證明：AD⊥平面PAC；
（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知圓${C_1}：{x^2}+{y^2}=1$，圓${C_2}：{（x-3）^2}+{（y-4）^2}=9$，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（　�。�
A．內(nèi)含B．外離C．相交D．相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知f（x）=x3+mx，m∈R，若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行，則m=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知以點(diǎn)A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切，過(guò)點(diǎn)B（-4，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)$|{MN}|=2\sqrt{11}$時(shí)，求直線l的方程．

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