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【題目】

對定義在區(qū)間上的函數，若存在閉區(qū)間和常數，使得對任意的都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數為區(qū)間上的“U型”函數。

（1）求證：函數是上的“U型”函數；

（2）設是（1）中的“U型”函數，若不等式對一切的恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若函數是區(qū)間上的“U型”函數，求實數和的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3） .

【解析】

（1）當時，

當時，

故存在閉區(qū)間和常數C=2符合條件，

所以函數是上的“U型”函數

（2）因為不等式對一切的恒成立，

所以

由（1）可知

所以

解得：

（3）由“U型”函數定義知，存在閉區(qū)間和常數，使得對任意的，

都有

即

所以對任意的成立分

所以

①當時，

當時，

當，即時，

由題意知，符合條件

②當時，

當時，

當，即時，

由題意知，不符合條件

綜上所述，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數是（ ）

①命題：“、，若，則”，用反證法證明時應假設或；

②若，則、中至少有一個大于；

③若、、、、成等比數列，則；

④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ，則關于的方程，給出下列五個命題：①存在實數，使得該方程沒有實根；

②存在實數，使得該方程恰有個實根；

③存在實數，使得該方程恰有個不同實根；

④存在實數，使得該方程恰有個不同實根；

⑤存在實數，使得該方程恰有個不同實根．

其中正確的命題的個數是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下表為函數部分自変量取值及其對應函數值，為了便于研究，相關函數值取非整數值時，取值精確到0.01.

0.61

-0.59

-0.56

-0.35

0

0.26

0.42

1.57

3.27

0.07

0.02

-0.03

-0.22

0

0.21

0.20

-10.04

-101.63

據表中數據，研究該函數的一些性質；

（1）判斷函數的奇偶性，并證明；

（2）判斷函數在區(qū)間[0.55,0.6]上是否存在零點，并說明理由；

（3）判斷的正負，并證明函數在上是單調遞減函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數是奇函數.

（1）求實數的值；

（2）判斷的單調性并用定義證明；

（3）已知不等式恒成立, 求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若，求的最大值；

（2）當時，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，海中一小島C周圍nmile內有暗礁，貨輪由西向東航行至A處測得小島C位于北偏東75°方向上，航行8nmile后，于B處測得小島C在北偏東60°方向上.

（1）如果這艘貨輪不改變航向繼續(xù)前進，有沒有觸礁的危險？請說明理由.

（2）如果有觸礁的危險，這艘貨輪在B處改變航向為南偏東α°（α>0）方向航行，順利繞過暗礁，求a的最大值.（附：）

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