Question

若0＜m＜1，則（　　）

• A、log_m（1+m）＞log_m（1-m）
• B、log_m（1+m）＞0
• C、1-m＞（1+m）²
• D、(1-m)

  1

  3

  ＞(1-m)

  1

  2

Answer 1

考點：不等關(guān)系與不等式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由0＜m＜1，可得對數(shù)函數(shù)y=log_mx是（0，+∞）上的減函數(shù)，從而判定A、B是否正確；
可得1-m與（1+m）²的大小，判定C是否正確；
可得指數(shù)函數(shù)y=（1-m）^x是定義域R上的減函數(shù)，從而判定D是否正確；

解答： 解：①∵0＜m＜1，∴函數(shù)y=log_mx是（0，+∞）上的減函數(shù)，又∵1+m＞1-m＞0，∴l(xiāng)og_m（1+m）＜log_m（1-m）；∴A不正確；
②∵0＜m＜1，∴1+m＞1，∴l(xiāng)og_m（1+m）＜0；∴B不正確；
③∵0＜m＜1，∴0＜1-m＜1，1+m＞1，∴1-m＞（1+m）²；∴C不正確；
④∵0＜m＜1，∴0＜1-m＜1，∴函數(shù)y=（1-m）^x是定義域R上的減函數(shù)，又∵

1

3

＜

1

2

，∴(1-m)

1

3

＞(1-m)

1

2

；∴D正確；
故選：D．

點評：本題考查了應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定函數(shù)值的大小，是基礎(chǔ)題．