Question

17．設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：
①若α∥β，α∥γ，則β∥γ；
②若α⊥β，m∥α，則m⊥β；           
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；       
④若m∥n，m∥α，則n∥α．
其中真命題的序號是①③．

Answer 1

分析 對每一選支進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．

解答 解：對于①，利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確
對于②，面BD⊥面D₁C，A₁B₁∥面BD，此時A₁B₁∥面D₁C，不正確
對應③，∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，
根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確
對應④，n有可能在平面α內(nèi)，故不正確，
故答案為：①③．

點評 本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．