16．如圖，圓O的兩條弦AB與CD相交于點E，圓O的切線CF交AB的延長線于F點，且AE：EB=3：2，EF=CF，CE=$\sqrt{2}$，ED=3$\sqrt{2}$，則CF的長為（　�。�
A．6B．5C．2$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{5}$

分析 利用相交弦定理可得：AE，EB，再利用切割線定理即可得出．

解答 解：設(shè)AE=3x，則EB=2x，
∵AE•EB=CE•ED．
∴3x•2x=$\sqrt{2}×3\sqrt{2}$，
解得x=1．
∴AE=3，BE=2．
設(shè)FB=y，則FE=y+2=CF，
由切割線定理可得：CF2=FB•FA，
∴（y+2）2=y（y+5），
解得y=4，
∴CF=6．
故選：A．

點評 本題考查了相交弦定理、切線長定理、圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：
①若α∥β，α∥γ，則β∥γ；
②若α⊥β，m∥α，則m⊥β；           
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；       
④若m∥n，m∥α，則n∥α．
其中真命題的序號是①③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求證：
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面DEF⊥平面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點M為PC的中點，點E為BC邊上的點，且$\frac{BE}{EC}$=λ．
（Ⅰ）求證：平面ADM⊥平面PBC；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)λ，使得二面角P-DE-B的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$？若存在，求出實數(shù)λ的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在三棱椎P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面APC．
（Ⅱ）若動點M在底面三角形ABC內(nèi)（包括邊界）運動，使二面角M-PA-C的余弦值為$\frac{3\sqrt{93}}{31}$，求此時∠MAB的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=$\frac{sinθ}{{{{cos}^2}θ}}$，以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點M（-1，0），直線l與曲線C交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求線段MA、MB長度之積MA•MB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知四邊形ABCD為梯形，AB∥DC，對角線AC，BD交于點O，CE⊥平面ABCD，CE=AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，F(xiàn)為線段BE上的點，$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EB}$．
（I）證明：OF∥平面CED；
（Ⅱ）求平面ADF與平面BCE所成二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．36πB．45πC．32πD．144π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈[0，1]}\\{x-3，x∉[0，1]}\end{array}\right.$，若f（f（x））=1成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案