Question

12．給出下面三個(gè)命題：
①已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.9，則P（ξ＞2）=0.05；
②某學(xué)生在最近的15次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有5次不及格．按照這個(gè)成績(jī)，他在接下來的6次測(cè)驗(yàn)中，恰好前4次及格的概率為（$\frac{2}{3}$）⁴（$\frac{1}{3}$）²；
③假定生男孩、生女孩是等可能的．在一個(gè)有兩個(gè)孩子的家庭中，已知有一個(gè)是女孩，則另一個(gè)孩子也是女孩的概率是$\frac{1}{4}$．
則正確的序號(hào)為（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ①
• D． ②

Answer 1

分析 根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，求出P（ξ＞2），可判斷①； 根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求出他在接下來的6次測(cè)驗(yàn)中，恰好前4次及格的概率，可判斷②；根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求出另一個(gè)孩子也是女孩的概率，可判斷③

解答 解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.9，
∴P（ξ＞2）=$\frac{1}{2}$（1-09）=0.05，故①正確；
某學(xué)生在最近的15次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有5次不及格，故他每次考試及格的概率P=$\frac{15-5}{15}$=$\frac{2}{3}$，不及格的概率P=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$，
故按照這個(gè)成績(jī)，他在接下來的6次測(cè)驗(yàn)中，恰好前4次及格的概率為（$\frac{2}{3}$）⁴（$\frac{1}{3}$）²，故②正確；
假定生男孩、生女孩是等可能的．在一個(gè)有兩個(gè)孩子的家庭中，已知有一個(gè)是女孩，則另一個(gè)孩子也是女孩的概率是$\frac{1}{2}$，故③錯(cuò)誤；
故正確的命題的序號(hào)為：①②，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷為載體，考查了正態(tài)分布，相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．