Question

10．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ） 令b_n=a_2n+3${\;}^{{a}_{n}}$求{b_n的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）運(yùn)用a₁=S₁=1，n＞1時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，計(jì)算即可得到通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ） 運(yùn)用數(shù)列求和方法：分組求和，分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，即可得到所求和．

解答 解：（Ⅰ）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²
則a₁=S₁=1，
a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1，（n≥2），
綜上可得a_n=2n-1；
（Ⅱ） b_n=a_2n+3${\;}^{{a}_{n}}$=4n-1+3^2n-1，
則前n項(xiàng)和T_n=$\frac{1}{2}$（3+4n-1）n+$\frac{3（1-{9}^{n}）}{1-9}$
=（2n-1）n+$\frac{3}{8}$（9ⁿ-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和的關(guān)系，主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．