Question

10．試比較下列各數(shù)的大�。�
$（\frac{2}{3}）^{-\frac{1}{3}}$，$（\frac{3}{5}）^{\frac{1}{2}}$，${3}^{\frac{2}{3}}$，$（\frac{2}{5}）^{\frac{1}{2}}$，$（\frac{3}{2}）^{\frac{2}{3}}$，$（\frac{5}{6}）^{0}$，$（\frac{5}{3}）^{-\frac{2}{5}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．

解答 解：根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，可得$（\frac{2}{5}）^{\frac{1}{2}}$＜$（\frac{3}{5}）^{\frac{1}{2}}$＜1，${3}^{\frac{2}{3}}$＞$（\frac{3}{2}）^{\frac{2}{3}}$＞1
∵（$\frac{2}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$（\frac{3}{2}）^{\frac{1}{3}}$，
∴（$\frac{2}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$（\frac{3}{2}）^{\frac{1}{3}}$＜$（\frac{3}{2}）^{\frac{2}{3}}$，
∵$（\frac{5}{3}）^{-\frac{2}{5}}$=$（\frac{3}{5}）^{\frac{2}{5}}$＜1，
∴$（\frac{5}{3}）^{-\frac{2}{5}}$=$（\frac{3}{5}）^{\frac{2}{5}}$＞$（\frac{3}{5}）^{\frac{1}{2}}$，
∵$（\frac{5}{6}）^{0}$=1，
∴$（\frac{2}{5}）^{\frac{1}{2}}$＜$（\frac{3}{5}）^{\frac{1}{2}}$＜$（\frac{5}{3}）^{-\frac{2}{5}}$＜$（\frac{5}{6}）^{0}$＜（$\frac{2}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜$（\frac{3}{2}）^{\frac{2}{3}}$＜${3}^{\frac{2}{3}}$

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．