13．若直線x+y=1與曲線y=$\sqrt{a-{x^2}}$（a＞0）恰有一個公共點，則a的取值范圍是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$＜a＜1B．$\frac{1}{2}$≤a＜1C．a＞1或$a=\frac{1}{2}$D．$a=\frac{1}{2}$

分析 做出兩條曲線，根據(jù)圖象得出直線與半圓相切和相交時的a的范圍即可．

解答 解：曲線y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$表示以（0，0）為圓心，以$\sqrt{a}$為半徑的圓的上半部分，
做出兩條曲線如圖所示：
當直線與半圓相切時，$\sqrt{a}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴a=$\frac{1}{2}$．
當直線與圓相交時，由圖象可知當a＞1時，直線與半圓只有一個交點，
故選：C．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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A．1024B．2003C．2026D．2048

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