【題目】已知函數(shù)f(x)=4alnx﹣3x,且不等式f(x+1)≥4ax﹣3ex,在(0,+∞)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )
A.B.C.(﹣∞,0)D.(﹣∞,0]
【答案】B
【解析】
不等式f(x+1)≥4ax﹣3ex,在(0,+∞)上恒成立等價(jià)于在上恒成立,然后利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性進(jìn)一步求出的范圍.
解:f(ex)=4ax﹣3ex,所以f(x+1)≥4ax﹣3ex在(0,+∞)上恒成立,
等價(jià)于f(x+1)≥f(ex)在(0,+∞)上恒成立,
因?yàn)?/span>x∈(0,+∞)時(shí),1<x+1<ex,所以f(x)在(1,+∞)上遞減,
所以當(dāng)x>1時(shí),f′(x)≤0恒成立,即x>1時(shí),恒成立,
所以ax,所以a,
所以a的取值范圍為.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R).
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-(a+1)x+alnx+1
(Ⅰ)若x=3是f(x)的極值點(diǎn),求f(x)的極大值;
(Ⅱ)求a的范圍,使得f(x)≥1恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于,兩點(diǎn).
(1)求曲線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)(,);
(2)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).下列命題為真命題的是( )
A.函數(shù)是周期函數(shù)B.函數(shù)既有最大值又有最小值
C.函數(shù)的定義域是,且其圖象有對(duì)稱軸D.對(duì)于任意,單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體有8個(gè)不同頂點(diǎn),現(xiàn)任意選擇其中4個(gè)不同頂點(diǎn),然后將它們兩兩相連,可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中,可以是下列空間幾何體中的________.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))
①每個(gè)面都是直角三角形的四面體;
②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體;
③每個(gè)面都是全等的直角三角形的四面體;
④有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系,直線過(guò)點(diǎn),且傾斜角為,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知函數(shù)
(1)設(shè)時(shí),判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)當(dāng),是否存在實(shí)數(shù),對(duì)且,有恒成立,若存在,求出的范圍:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“更相減損術(shù)”是《九章算術(shù)》中介紹的一種用于求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法,該方法的算法流程如圖所示,根據(jù)程序框圖計(jì)算,當(dāng)a=35,b=28時(shí),該程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是( 。
A.a=6,b=7B.a=7,b=7C.a=7,b=6D.a=8,b=8
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