Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角的值．

Answer 1

【答案】(1) 直線的參數(shù)方程為為參數(shù)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： (2) 或

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程的形式直接求解，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用的幾何意義表示，代入根與系數(shù)的關(guān)系求解.

解：（1）因?yàn)橹本�過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為

所以直線的參數(shù)方程為為參數(shù)

因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為

所以

所以圓的普通方程為：，

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）直線的參數(shù)方程為，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

得

整理得

設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則

所以，

因?yàn)?/span>，所以或