14．設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，則a3b2c的最大值為$\frac{1}{432}$．

分析 a+b+c=1=$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{2}$b+$\frac{1}{2}$b+c，利用基本不等式，即可求出a3b2c的最大值．

解答 解：a+b+c=1=$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{2}$b+$\frac{1}{2}$b+c≥6$\root{6}{\frac{1}{27}{a}^{3}•\frac{1}{4}^{2}c}$，
∴a3b2c≤$\frac{1}{432}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{1}{6}$時(shí)，a3b2c的最大值為$\frac{1}{432}$．
故答案為：$\frac{1}{432}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求a3b2c的最大值，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確變形是關(guān)鍵．

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