已知函數(shù)f（x）的定義域為（-2，2），導函數(shù)為f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，則滿足f（1+x）+f（x2-x）＞0的實數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、（-1，1）
C、(-∞，1-
2
)∪(1+
2
，+∞)
D、(-1，1-
2
)∪(1，1+
2
)
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,導數(shù)的運算
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：由導函數(shù)為f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0可求出f（x）=
1
3
x3+2sinx，從而利用函數(shù)的性質化簡不等式．
解答： 解：∵f′（x）=x2+2cosx，
∴f（x）=
1
3
x3+2sinx+C；
又f（0）=0得，f（x）=
1
3
x3+2sinx；
則f（x）為奇函數(shù)，且為增函數(shù)；
故f（1+x）+f（x2-x）＞0可化為
x2-x＞-x-1
-2＜x+1＜2
-2＜x2-x＜2
，
解得，x∈（-1，1）；
故選B．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及函數(shù)的性質的判斷與應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（a∈R）
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若xf′（x）-f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：|2x+1|-|x-4|＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義min[f（x），g（x）]=
f(x)，f(x)≤g(x)
g(x)，f(x)＞g(x)
，若函數(shù)f（x）=x2+tx+s的圖象經(jīng)過兩點（x1，0），（x2，0），且存在整數(shù)m，使得m＜x1＜x2＜m+1成立，則（　�。�
A、min[f（m），f（m+1）]＜
1
4
B、min[f（m），f（m+1）]＞
1
4
C、min[f（m），f（m+1）]=
1
4
D、min[f（m），f（m+1）]≥
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x軸、y軸正方向的單位向量分別為
i
，
j
，坐標平面上的點An滿足條件：
OA1
=
i 
+
j 
，   
AnAn+1
=2n
i 
-
j 
（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}的前n項和為sn，且sn=
OA1
•
AnAn+1
，求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）求向量 
OAn+1
的坐標，若△OA1An+1（n∈N*）的面積S△OA1An+1構成數(shù)列{bn}，寫出數(shù)列{bn}的通項公式．
（3）若cn=
bn
an
-2，指出n為何值時，cn取得最大值，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：A={x∈R|x2+ax+1＜0}，q：B={x∈R|x2-2x＜0}，若條件p是條件q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P1（6，-3），P2（-3，8），且|
P1P
|=2|
PP2
|，點P在線段P1P2的延長線上，則P點的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+2cos2x+a，當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，f（x）的最小值為-3，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

第一行是等差數(shù)列1，2，3…2013，將其相鄰的兩項和依次寫下作為第二行，第二行相鄰兩項和依次寫下作為第三行…依此類推，共寫出12行，則各行第一個數(shù)之和為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案