Question

定義min[f（x），g（x）]=

f(x)，f(x)≤g(x) g(x)，f(x)＞g(x)

，若函數(shù)f（x）=x²+tx+s的圖象經(jīng)過兩點（x₁，0），（x₂，0），且存在整數(shù)m，使得m＜x₁＜x₂＜m+1成立，則（　　）

• A、min[f（m），f（m+1）]＜

  1

  4

• B、min[f（m），f（m+1）]＞

  1

  4

• C、min[f（m），f（m+1）]=

  1

  4

• D、min[f（m），f（m+1）]≥

  1

  4

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由函數(shù)f（x）=x²+tx+s的圖象經(jīng)過兩點（x₁，0），（x₂，0），可得f（x）=x²+tx+s=（x-x₁）（x-x₂）
進而由min{f（m），f（m+1）}≤

f(m)f(m+1)

和基本不等式可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²+tx+s的圖象經(jīng)過兩點（x₁，0），（x₂，0），
∴f（x）=x²+tx+s=（x-x₁）（x-x₂）
∴f（m）=（m-x₁）（m-x₂），f（m+1）=（m+1-x₁）（m+1-x₂），
∴min{f（m），f（m+1）}≤

f(m)f(m+1)

=

(m-x1)(m-x2)(m+1-x1)(m+1-x2)

≤

(2m-x1-x2+x1+x2-2m-2)4 256

=

1

4

又由兩個等號不能同時成立
故min[f（m），f（m+1）]＜

1

4

故選：A

點評：本題考查的知識點為分段函數(shù)的應用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，屬于中檔題．