已知f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+2cos2x+a，當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，f（x）的最小值為-3，求a的值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用兩角和與差的正弦及三角恒等變換的應(yīng)用，可得f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1，x∈[-
π
4
，
π
4
]⇒2x+
π
6
∈[-
π
3
，
2π
3
]，2sin（2x+
π
6
）∈[-
3
，2]，依題意，可得a+1-
3
=-3，從而可求得a的值．
解答： 解：f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+2cos2x+a
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+1+cos2x+a
=
3
sin2x+cos2x+a+1
=2sin（2x+
π
6
）+a+1，
x∈[-
π
4
，
π
4
]⇒2x+
π
6
∈[-
π
3
，
2π
3
]，2sin（2x+
π
6
）∈[-
3
，2]，
所以，[2sin（2x+
π
6
）+a+1]∈[a+1-
3
，3+a]，
因為當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，f（x）的最小值為-3，
所以a+1-
3
=-3，
解得：a=
3
-4．
點評：本題考查兩角和與差的正弦，考查三角恒等變換的應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)閉區(qū)間上的最值，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知數(shù)列{an}，如果數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=an+an-1（n≥2，n∈N*），則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的通項為數(shù)列an=n，寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{dn}的通項為數(shù)列dn=2n+n，求數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項和為Tn；
（3）若數(shù)列{cn}的通項公式為cn=An+B，（A，B是常數(shù)），試問數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是否是等差數(shù)列，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-2，2），導函數(shù)為f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，則滿足f（1+x）+f（x2-x）＞0的實數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、（-1，1）
C、(-∞，1-
2
)∪(1+
2
，+∞)
D、(-1，1-
2
)∪(1，1+
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出解方程x2-4x-12=0的一個算法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx+k(a-1)，x≥0
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x-a2+2a-2，		x＜0
其中a∈R，若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的最大值為（　　）
A、-1B、-2C、-4D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面面積分別為
2
2
，
3
2
，
6
2
，則該三棱錐的外接球表面積為（　�。�
A、4πB、6πC、8πD、10π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若動圓M經(jīng)過點（1，0），且與直線x=-1相切，則圓心的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長分別為3，4，5，的長方體的外接球的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） 已知函數(shù)f（x）=
-3x+a
3x+1+b

（1）當a=b=1時，求滿足f（x）≥3x的x的 取值范圍；
（2）若y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，求y=f（x）的解析式；
（3）若y=f（x）的定義域為R，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．

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