【題目】在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD垂直于底面ABCD,PD=DC,點E是PC的中點.
(Ⅰ)求證:PA∥平面EBD;
(Ⅱ)求二面角EBDP的余弦值.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)幾何法:連接,連接,根據(jù)線面平行的判定定理可先證明線線平行,即證明;向量法:以點D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DP為z軸建立直角坐標系,求平面的法向量,若,說明與法向量垂直,即與平面平行;
(Ⅱ)向量法求二面角的余弦值,即先求兩個平面的法向量,而平面的法向量就是,即求.
試題解析:解:(Ⅰ)法一:以點D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DP為z軸建立直角坐標系,設(shè)正方形的邊長為1,則
∴,.
設(shè)平面EBD的法向量為,
可求得,∴,∴∥平面EBD.
即PA∥平面EBD.
法二:連接AC,設(shè)AC∩BD=O,連接OE,則OE∥PA,∴PA∥平面EBD.
(Ⅱ)設(shè)平面PBD的法向量為.
∴,∴二面角E-BD-P的平面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小波從街區(qū)開始向右走,在每個十字路口都會遇到紅綠燈,要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走,遇到紅燈就往回走,假設(shè)任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨立的,且綠燈亮的概率都是,紅燈亮的概率都是.
(1)求小波遇到4次綠燈后,處于街區(qū)的概率;
(2)若小波一共遇到了3次紅綠燈,設(shè)此時小波所處的街區(qū)與街區(qū)相距的街道數(shù)為(如小波若處在街區(qū)則相距零個街道,處在,街區(qū)都是相距2個街道),求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位需要從甲、乙人中選拔一人參加新崗位培訓,特別組織了個專項的考試,成績統(tǒng)計如下:
第一項 | 第二項 | 第三項 | 第四項 | 第五項 | |
甲的成績 | |||||
乙的成績 |
(1)根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計知識,回答問題:若從甲、乙人中選出人參加新崗培訓,你認為選誰合適,請說明理由;
(2)根據(jù)有關(guān)槪率知識,解答以下問題:
從甲、乙人的成績中各隨機抽取一個,設(shè)抽到甲的成績?yōu)?/span>,抽到乙的成績?yōu)?/span>,用表示滿足條件的事件,求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,四邊形為矩形,平面平面.
(1)求證:平面;
(2)點在線段上運動,設(shè)平面與平面所成二面角為,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中,.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在極值點,且,其中,求證:;
(3)設(shè),函數(shù),求證:在區(qū)間上的最大值不小于.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一名學生每天騎車上學,從他家里到學校的途中有6個交通崗,假設(shè)在每個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的,并且概率都是.
(1)假設(shè)為這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù),求的分布列;
(2)設(shè)為這名學生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù),求的分布列;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
Ⅰ.請完成上面的列聯(lián)表;
Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有的把握認為“成績與班級有關(guān)系”.
參考公式與臨界值表:.
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