9．已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若-1，S5，S10成等差數(shù)列，則S10-2S5=1，S15-S10的最小值為4．

分析 由題意和等差數(shù)列易得第一問；再根據(jù)S5，S10-S5，S15-S10為等比數(shù)列，可得S15-S10為S5的式子，由基本不等式可得第二問．

解答 解：∵-1，S5，S10成等差數(shù)列，
∴2S5=S10-1，∴S10-2S5=1，
又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S5，S10-S5，S15-S10為等比數(shù)列，
∴S5（S15-S10）=（S10-S5）2，
∴S15-S10=$\frac{（{S}_{10}-{S}_{5}）^{2}}{{S}_{5}}$=$\frac{（1+2{S}_{5}-{S}_{5}）^{2}}{{S}_{5}}$
=S5+$\frac{1}{{S}_{5}}$+2≥2$\sqrt{{S}_{5}•\frac{1}{{S}_{5}}}$+2=4，
當且僅當S5=$\frac{1}{{S}_{5}}$即S5=1時取等號，
∴S15-S10的最小值為4，
故答案為：1；4．

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式的性質(zhì)，涉及基本不等式求最值，屬中檔題．

練習冊系列答案
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20．2014年6月，一篇關(guān)于“鍵盤俠”的時評引發(fā)了大家對“鍵盤俠的熱議”（“鍵盤俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實生活中膽小怕事自私自利，卻習慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象）．某地新聞欄目對該地區(qū)群眾對“鍵盤俠”的認可程度作出調(diào)查：在隨機抽取的50人中，有14人持認可態(tài)度，其余持反對態(tài)度．若該地區(qū)有9600人，則可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的約有6912人．

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17．若變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{y≥x}\\{3x+2y≤5}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的最大值是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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4．在平面直角坐標系內(nèi)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）為不同的兩點，直線l的方程為ax+by+c=0，$λ=\frac{{a{x_1}+b{y_1}+c}}{{a{x_2}+b{y_2}+c}}$．給出下列5個命題：
①存在實數(shù)λ，使點N在直線l上；
②若λ=1，則過M，N兩點的直線與直線l平行；
③若λ=-1，則直線l經(jīng)過線段MN的中點；
④若λ＞1，則點M，N在直線l的同側(cè)；
⑤若0＜λ＜1，則點M，N在直線l的異側(cè)．
其中正確的命題是②③④（寫出所有正確命題的序號）．

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14．我們把一系列向量$\overrightarrow{{a}_{i}}$（i=1，2，…，n）按次序排成一列，稱之為向量列，記作{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}．已知向量列{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}滿足：$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，1），$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）．
（1）證明：數(shù)列{|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|•log2|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|，問數(shù)列{cn}中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)θn表示向量$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$與$\overrightarrow{{a}_{n}}$間的夾角，若bn=$\frac{{n}^{2}}{π}$θn，對于任意的正整數(shù)n，不等式$\sqrt{\frac{1}{_{n+1}}}$+$\sqrt{\frac{1}{_{n+2}}}$+…+$\sqrt{\frac{1}{_{2n}}}$＞$\frac{1}{2}$loga（1-2a）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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1．在平面直角坐標系xoy中，若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a+\overrightarrow b=（\sqrt{3}，1）$，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的值為4．

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18．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如下所示的幾何體ABCD-A1C1D1．
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19．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表，若y與x的回歸直線方程為$\hat y=3x-\frac{3}{2}$，則m=4
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