Question

1．在平面直角坐標系xoy中，若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a+\overrightarrow b=（\sqrt{3}，1）$，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的值為4．

Answer 1

分析 由平面向量的性質知|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=2，計算出 $2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$  從而能夠求出結果．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（\sqrt{3}，1）$，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=2，
又∵|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}$=$\sqrt{\overrightarrow{|a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}}$=2，
∴$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-6$，
∵$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}$=1+6+9=16，
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=4$．

點評 本題考查平面向性質，求出$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$是關鍵．屬于基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意條件的靈活運用．