Question

設(shè){a_n}是正整數(shù)數(shù)列，且a₁≤a₂≤…≤a_n≤…．對于m≥1，定義b_m是集合{k∈N₊|a_k≥m}中的最小元素．若a_n=2n-1，則b₄=

 

； 若b_n=2ⁿ，則數(shù)列{b_m}的前2^m項(xiàng)的和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,新定義,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題（1）根據(jù)b_m的定義求出b₄，從而理解b_m定義；（2）根據(jù)等比數(shù)列求和公式求和．

解答： 解：（1）∵a_n=2n-1，
∴a₁=1，a₂=3，a₃=5，a₄=7，…
∵b_m是集合{k∈N₊|a_k≥m}中的最小元素，
∴b₄是集合{k∈N₊|a_k≥4}中的最小元素．
∵a₃＞4，a₄＞4，a₅＞4，…
∴k=3，4，5，…
∴b₄=3．
（2）∵b_n=2ⁿ，
∴數(shù)列{b_m}首項(xiàng)為b₁=2，公比q=2，
∴數(shù)列{b_m}的前2^m項(xiàng)的和為：

2(1-22m)

1-2

=22m+1-2．

點(diǎn)評：解本題第一小題的關(guān)鍵是弄懂定義“b_m”的意義，第二小題是等比數(shù)列求和，關(guān)鍵是注意數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．本題有一定難度，屬于中檔題．