【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b , 且 , .
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
【答案】解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=2x+2ax+b , 且 , .∴2+2a+b= ,22+22a+b= ,
即a+b=﹣1,2a+b=﹣2,
解得:a=﹣1,b=0,
故f(x)=2x+2﹣x ,
∴f(﹣x)=f(x),
故函數(shù)f(x)為偶函數(shù);
(Ⅱ)函數(shù)f(x)在[0,+∞)為增函數(shù),理由如下:
∵f′(x)=ln22x+ln 2﹣x ,
當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f′(x)≥0恒成立,
故函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性
【解析】(Ⅰ)由已知中 , ,構(gòu)造方程,可解得實(shí)數(shù)a,b的值,根據(jù)奇偶性的定義,可判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(Ⅱ)函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)遞增,利用導(dǎo)數(shù)法,可證得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性,需要了解單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn),P,Q分別是BC,C1D1 , AD1 , BD的中點(diǎn).
(1)求證:PQ∥平面DCC1D1;
(2)求PQ的長;
(3)求證:EF∥平面BB1D1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+6.
(1)當(dāng)a=5時(shí),解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U為R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<﹣3,或x>1}
求:(I)A∩B;
(II)(CUA)∩(CUB);
(III)CU(A∪B).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平行四邊形中, , 分別為的中點(diǎn).現(xiàn)把平行四邊形沿折起,如圖(2)所示,連結(jié).
(1)求證: ;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+2= (k∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求滿足2an+1=an+an+2的正整數(shù)n的值;
(3)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 問是否存在正整數(shù)m,n,使得S2n=mS2n﹣1?若存在,求出所有的正整數(shù)對(duì)(m,n);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)非空集合s={x|m≤x≤l}滿足:當(dāng)x∈S時(shí),有y=x2∈S.給出如下三個(gè)命題:
①若m=1,則S={1};
②若m=﹣ ,則 ≤l≤1;
③若l= ,則﹣ ≤m≤0.
④若l=1,則﹣1≤m≤0或m=1.
其中正確命題的是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A,B滿足,集合A={x|x=7k+3,k∈N},B={x|x=7k﹣4,k∈Z},則A,B兩個(gè)集合的關(guān)系:AB(橫線上填入,或=)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}則U(A∪B)( )
A.{6,8}
B.{5,7}
C.{4,6,7}
D.{1,3,5,6,8}
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