【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是和，并且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是橢圓的右頂點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)為拋物線內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，過作斜率分別為的兩條直線交拋物線于點(diǎn)，且分別是的中點(diǎn)，若，求證：直線過定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，可以求出，再根據(jù)求出即可寫出橢圓方程及拋物線方程；（2）設(shè)直線AB方程，聯(lián)立拋物線方程化簡，由根與系數(shù)的關(guān)系易得M的坐標(biāo)，同理可得N的坐標(biāo)，寫出MN直線方程，可以看出直線過定點(diǎn).

試題解析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距是，則由題意得：

， ，∴，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： .

∴右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，∴，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： .

（2） ，由得

，則，所以，同理

∴，則，即

其恒過定點(diǎn)

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【題目】設(shè)不等式x2≤5x﹣4的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集為M，若MA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓： ，與軸不重合的直線經(jīng)過左焦點(diǎn)，且與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若直線的斜率為1，求直線的斜率；

（Ⅱ）是否存在直線，使得成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若f（x）≤2x在x∈[，1]時(shí)恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，甲船以每小時(shí) 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距 海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？

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【題目】以下關(guān)于命題的說法正確的有（選擇所有正確命題的序號）.

（1）“若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；

（2）命題“若，則”的否命題是“若，則”；

（3）命題“若都是偶函數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；

（4）命題“若，則”與命題“若，則”等價(jià).

A. （1）（3） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）

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【題目】已知 且cos（ ）= ，sin 求cos（α+β）的值．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log （a5+a7+a9）的值是（ ）
A.﹣
B.﹣5
C.5
D.

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【題目】已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α∈.

(1)若||=||,求角α的值;

(2)若=-1,求的值.

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