【題目】已知橢圓的兩個焦點是和，并且經(jīng)過點，拋物線的頂點在坐標原點，焦點恰好是橢圓的右頂點.

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的標準方程；

（Ⅱ）已知點為拋物線內一個定點，過作斜率分別為的兩條直線交拋物線于點，且分別是的中點，若，求證：直線過定點.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，可以求出，再根據(jù)求出即可寫出橢圓方程及拋物線方程；（2）設直線AB方程，聯(lián)立拋物線方程化簡，由根與系數(shù)的關系易得M的坐標，同理可得N的坐標，寫出MN直線方程，可以看出直線過定點.

試題解析：（1）設橢圓的標準方程為，焦距是，則由題意得：

， ，∴，橢圓的標準方程為： .

∴右頂點的坐標為，設拋物線的標準方程為： ，∴，∴拋物線的標準方程為： .

（2） ，由得

，則，所以，同理

∴，則，即

其恒過定點

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