Question

10．隨著科技的發(fā)展，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，除傳統(tǒng)的打電話外，手機(jī)的功能越來(lái)越強(qiáng)大，人們可以玩游戲，看小說(shuō)，觀電影，逛商城等，真是“一機(jī)在手，天下我有”，所以，有人把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，低頭族已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中，隨機(jī)抽取100名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖．

分組（單位：歲）	頻數(shù)	頻率
[20，25）	5	0.05
[25，30）	20	0.20
[30，35）	①	0.350
[35，40）	30	②
[40，45]	10	0.10
合計(jì)	100	1.000

（I）頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這500名市民的平均年齡；
（II）在抽出的100名中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再?gòu)某槌龅倪@20名中年齡在[30，40）的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[30，35）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)頻數(shù)之和為100計(jì)算①，根據(jù)頻率計(jì)算公式計(jì)算②；補(bǔ)全頻率分布直方圖，利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均年齡；
（II）求出20名人中，[30，35）和[35，40）內(nèi)的人數(shù)，利用概率公式計(jì)算P（ξ），得出分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（ I）由題意知頻率分布表中的①位置應(yīng)填數(shù)字為：100-5-20-30-10=35，
②位置應(yīng)填數(shù)字為：$\frac{30}{100}$=0.3．
補(bǔ)全頻率分布直方圖，如圖所示．

平均年齡估值為：22.5×0.05+27.5×0.20+32.5×0.35+37.5×0.30+42.5×0.10=33.5．
（ II）設(shè)抽出的20名受訪者年齡在[30，35）和[35，40）分別由m，n名，由分層抽樣可得$\frac{20}{100}=\frac{m}{35}=\frac{n}{30}$，解得m=7，n=6
所以年齡在[30，40）共有13名．
故ξ的可能取值為0，1，2，$P（ξ=0）=\frac{C_6^2}{{C_{13}^2}}=\frac{5}{26}$，$P（ξ=1）=\frac{C_7^1C_6^1}{{C_{13}^2}}=\frac{7}{13}$，$P（ξ=2）=\frac{C_7^2}{{C_{13}^2}}=\frac{7}{26}$，
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{5}{26}$	$\frac{7}{13}$	$\frac{7}{26}$

$EX=0×\frac{5}{26}+1×\frac{7}{13}+2×\frac{7}{26}=\frac{14}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣，概率計(jì)算，及離散型變量的分布列，屬于中檔題．