5．若對于?x∈（0，+∞），關(guān)于x的不等式lnx-ax+2≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e，+∞）．

分析 問題轉(zhuǎn)化為a≥$\frac{2+lnx}{x}$在（0，+∞）恒成立，令h（x）=$\frac{2+lnx}{x}$，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍即可．

解答 解：對于?x∈（0，+∞），關(guān)于x的不等式lnx-ax+2≤0恒成立，
即a≥$\frac{2+lnx}{x}$在（0，+∞）恒成立，
令h（x）=$\frac{2+lnx}{x}$，h′（x）=$\frac{-1-lnx}{{x}^{2}}$，
令h′（x）＞0，解得：x＜$\frac{1}{e}$，令h′（x）＜0，解得：x＞$\frac{1}{e}$，
∴h（x）在（0，$\frac{1}{e}$）遞增，在（$\frac{1}{e}$，+∞）遞減，
h（x）≤h（$\frac{1}{e}$）=e，
∴a≥e，
故答案為：[e，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若命題p：?x∈（0，+∞），a＜x+$\frac{1}{x}$是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為2．

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16．在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人，則其中成績在區(qū)間[142，148]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFQH材料切割成三棱錐H-ACF．
（Ⅰ）若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原長方體材料中，AB=2，AD=3，DH=1，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高；甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH•sinθ求三棱錐H-ACF的高h(yuǎn)．請你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．三個(gè)數(shù)a=（${\frac{1}{e}}$）-1，b=2${\;}^{\frac{1}{2}}}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$3的大小順序?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．b＜c＜aB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c

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10．隨著科技的發(fā)展，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，除傳統(tǒng)的打電話外，手機(jī)的功能越來越強(qiáng)大，人們可以玩游戲，看小說，觀電影，逛商城等，真是“一機(jī)在手，天下我有”，所以，有人把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，低頭族已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中，隨機(jī)抽取100名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖．
分組（單位：歲）頻數(shù)頻率
[20，25）50.05
[25，30）200.20
[30，35）①0.350
[35，40）30②
[40，45]100.10
合計(jì)1001.000
（I）頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這500名市民的平均年齡；
（II）在抽出的100名中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30，40）的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[30，35）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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17．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，cos∠ABC=-$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）若∠BAC=$\frac{π}{4}$，求AC的長；
（Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面積．

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14．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中$\overrightarrow a$=（-1，2）．
（1）若|${\overrightarrow c}$|=$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$，求$\overrightarrow c$的坐標(biāo)；
（2）若|${\overrightarrow b}$|=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，且（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{2b}$）⊥（2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$），求|2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|．

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11．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a=0，則ab≠0”；
②命題p：“?x∈（-∞，0），2x＜3x”，則￢p：“?x∈[0，+∞），2x≥3x”；
③對于實(shí)數(shù)a，b，“b＜a＜0”是“$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$”成立的充分不必要條件
④如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．
⑤設(shè)M為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是存在角α，使$\overrightarrow{MB}$=sin2α•$\overrightarrow{MA}$+cos2α$\overrightarrow{MC}$．
A．1B．2C．3D．4

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