Question

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．已知c=4，C=$\frac{π}{3}$．
（1）若△ABC的面積等于4$\sqrt{3}$，求a，b；
 （2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由已知利用三角形面積公式可求ab=16，利用余弦定理可得a²+b²=32，聯(lián)立即可解得a，b的值；
（2）由sinB=2sinA，利用正弦定理可得b=2a，利用余弦定理可求a，b的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：（1）∵S=$\frac{1}{2}$absinC=4$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{3}$，
∴ab=16，
又∵c=4，cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∴a²+b²=32，
∴a=b=4．
（2）∵sinB=2sinA，
∴b=2a，
又∵cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，b=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．
∴S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．