在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關系。可以得出的正確結論是：“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則                                       ”．

解析試題分析：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想，證明如下：由于三棱錐的三個側面兩兩相互垂直，所以三條側棱兩兩垂直，可證明面，則,在中，過點作，垂足為，連接，∵,面，∴,======.

考點：類比推理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在軸上與點和點等距離的點的坐標為          ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；
（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；
（3）設和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；
（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直．
上面命題中，真命題的序號            （寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖所示，是平面圖形的直觀圖，則的面積是       

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

下面是空間線面位置關系中傳遞性的部分相關命題：
①與兩條平行線中一條平行的平面必與另一條直線平行；
②與兩條平行線中一條垂直的平面 必與另一條直線垂直；
③與兩條垂直直線中一條平行的平面必與另一條直線垂直；
④與兩條垂直直線中一條垂直的平面必與另一條直線平行；
⑤與兩個平行平面中一個平行的直線必與另一個平面平行；
⑥與兩個平行平面中一個垂直的直線必與另一個平面垂直；
⑦與兩個垂直平面中一個平行的直線必與另一個平面垂直；
⑧與兩個垂直平面中一個垂直的直線必與另一個平面平行.
其中正確的命題個數(shù)有________個.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

①平面平面；
②當且僅當時，四邊形的面積最�。�
③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐的體積為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為           。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如果三個平面把空間分成六個部分，那么這三個平面的位置關系是                      。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論：
①AC⊥BD；     ②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；   ④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為　   　．

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