將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：
①AC⊥BD；     ②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；   ④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

①②④

解析試題分析：①取BD的中點(diǎn)O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，
所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點(diǎn)為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確．
考點(diǎn)：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問(wèn)題，考查學(xué)生的空間想象能力.
點(diǎn)評(píng)：解決此類折疊問(wèn)題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系�？梢缘贸龅恼_結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則                                       ”．

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曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是____________

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正方體中，M、N分別是棱CD1、CC1的中點(diǎn)，則異面直線MA1與DN所成角的余弦值是            .

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在半徑為的球面上有三點(diǎn)，，，球心到平面的距離為，則兩點(diǎn)的球面距離是       _____

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一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有A,B,C,D,E,F，下圖是正方體的兩種不同放置，則與D面相對(duì)的面上的字母是________

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正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為           

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如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若平面,則________.

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設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是 (     )

A．B．
C．D．

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