Question

8．將向量$\overrightarrow a$=（2，1）繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$得到向量$\overrightarrow b$，則向量$\overrightarrow b$的坐標(biāo)是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）．

Answer 1

分析 將$\overrightarrow{a}$繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$得到的向量$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$夾角為$\frac{π}{4}$，即可利用向量的數(shù)量積計(jì)算得到，注意舍去一個(gè)．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow$=（x，y），則x²+y²=5．
又$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2x+y=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos$\frac{π}{4}$，
即2x+y=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
由上面關(guān)系求得$\overrightarrow$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），
或$\overrightarrow$=（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
而向量$\overrightarrow$由$\overrightarrow{a}$繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$得到，
故$\overrightarrow$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）
故答案為：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．