Question

19．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若$A=\frac{π}{3}$，且b=2acosB，c=1，則△ABC的面積等于（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{8}$

Answer 1

分析 由已知結(jié)合正弦定理求得角B，則可斷定△ABC是一個正三角形，然后由三角形的面積公式得答案．

解答 解：由b=2acosB，結(jié)合正弦定理可得sinB=2sinAcosB，
即tanB=2sinA=2sin$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴B=$\frac{π}{3}$，因此△ABC是一個正三角形．
又c=1，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×1×1×sin\frac{π}{3}=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．