Question

數(shù)列

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，…，

1

m+1

，

2

m+1

，…，

m

m+1

，…的前40項(xiàng)的和是（　�。�

• A、23

  1

  2

• B、19

  1

  9

• C、19
• D、18

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：分組可得數(shù)列第m組有m項(xiàng)，項(xiàng)從

1

m+1

分子逐一遞增至

m

m+1

，且數(shù)列的前40項(xiàng)中包含了前8組以及第9組的前4項(xiàng)，逐一相加可得．

解答： 解：由題意可把數(shù)列的項(xiàng)分組，

1

2

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，
…，

1

m+1

，

2

m+1

，…，

m

m+1

，
第m組有m項(xiàng)，項(xiàng)從

1

m+1

分子逐一遞增至

m

m+1

，
故數(shù)列的前40項(xiàng)中包含了前8組以及第9組的前4項(xiàng)，
∴所求和為

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+…+

1

10

+…+

4

10

=

1

2

+1+

6

4

+

10

5

+

15

6

+

21

7

+

28

8

+

36

9

+

10

10

=19
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，找出數(shù)列的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．