Question

14．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F與虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等邊三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

• A． $\sqrt{2}$x±y=0
• B． x±$\sqrt{3}$y=0
• C． x±$\sqrt{2}$y=0
• D． $\sqrt{3}$x±y=0

Answer 1

分析 根據(jù)的等邊三角形的性質(zhì)，建立方程關(guān)系得到a，b的關(guān)系即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵右焦點(diǎn)F與虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等邊三角形，
∴tan∠OFB₁=tan30°=$\frac{O{B}_{1}}{OF}$，
即$\frac{c}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，則b²=$\frac{1}{3}$c²=$\frac{1}{3}$（a²+b²），
即a²=2b²，
則a=$\sqrt{2}$b，
即雙曲線的漸近線方程為y=$±\frac{a}x$=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
則x±$\sqrt{2}$y=0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)正三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系建立a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．