Question

4．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，（x＞0）}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x），（x＜0）}\end{array}\right.$，若f（a）＞f（-a）+2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，2）
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）
• C． （-$\frac{1}{2}$，0）∪（2，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（0，2）

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，（x＞0）}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x），（x＜0）}\end{array}\right.$，結合對數(shù)的運算性質，分類討論滿足f（a）＞f（-a）+2的a值范圍，綜合可得答案．

解答 解：若a＞0，則f（a）＞f（-a）+2可化為：${log}_{2}a＞{log}_{\frac{1}{2}}a+2$，
即log₂a＞1，
解得：a＞2，
若a＜0，則f（a）＞f（-a）+2可化為：${log}_{\frac{1}{2}}（-a）＞{log}_{2}（-a）+2$，
即${log}_{\frac{1}{2}}（-a）＞1$，
解得：$-\frac{1}{2}$＜a＜0，
綜上實數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，0）∪（2，+∞），
故選：C

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，難度中檔．