17．已知f（x）滿足f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$+$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$，求f（x）的解析式．

分析 把解析式配方得出f（1$+\frac{1}{x}$）=（$\frac{1}{x}$+1）2-（$\frac{1}{x}$+1）+1，整體換元即可求解．

解答 解：∵f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$+$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$，
∴f（1$+\frac{1}{x}$）=（$\frac{1}{x}$+1）2-（$\frac{1}{x}$+1）+1，
設(shè)t=1$+\frac{1}{x}$，f（t）=t2-t+1，
∵1$+\frac{1}{x}$≠1
∴f（x）=x2-x+1，x≠1．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了運(yùn)用配方法，換元法求解函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是注意變量的范圍限制，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，已知a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，b=4，A=30°，則△ABC的面積為$\frac{8}{3}\sqrt{3}$或$\frac{4}{3}\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）已知tanα=2，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值；
（2）已知$sinα=-\frac{3}{5}$，且α第三象限角，求 $\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5）為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)三點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$；
（Ⅱ）若D為x軸上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AD}$與$\overrightarrow{BC}$共線，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．由數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．
（1）1、2、3按從小到大的順序（可以不相鄰）排列的五位數(shù)有多少個(gè)？
（2）比31254大的數(shù)有多少個(gè)？
（3）若把這些數(shù)按從小到大的順序排列，第60個(gè)數(shù)是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx（a∈R）．
（1）若x=1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知{an}是等比數(shù)列，有a3•a11=4a7，{bn}是等差數(shù)列，且a7=b7，則b5+b9=（　�。�
A．4B．8C．0或8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．直線y=kx+b與曲線y=x3-3x+1相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為（　�。�
A．-3B．9C．-7D．-15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，四邊形ABCD滿足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{DC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=2|$\overrightarrow{DC}$|=2，若M是BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AM}$-$\overrightarrow{DM}$•$\overrightarrow{DC}$=（　　）
A．1B．-1C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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