【題目】已知向量 =(sin(A﹣B), , =(1,2sinB),且 =﹣sin2C,其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角. (Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若 ,且S△ABC= ,求邊c的長(zhǎng).
【答案】解:(Ⅰ)∵向量 =(sin(A﹣B), ), =(1,2sinB), ∴ =sin(A﹣B)+2 sinB=sin(A﹣B)+2cosAsinB=sin(A+B)
∵ =﹣sin2C,∴sin(A+B)=﹣sin2C,
∵sin(A+B)=sn(π﹣C)=sinC,
∴sinC=﹣2sinCcosC,
結(jié)合sinC>0,得﹣2cosC=1,cosC=﹣
∵C∈(0,π),∴C= ;
(Ⅱ)∵ ,
∴由正弦定理得 .
又∵S△ABC= absinC= ab= ,∴ab=4,
由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=(a+b)2﹣ab
∴c2= c2﹣ab,可得 =ab=4,解之得
【解析】(I)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式,結(jié)合題意得 =sin(A+B)=﹣sin2C,利用二倍角的三角函數(shù)公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得cosC=﹣ ,由此即可算出角C的大。唬↖I)根據(jù)題意,由正弦定理得到 .由三角形面積公式算出ab=4,再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子聯(lián)解,即可算出 .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù),,則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像
①先向左平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)保持不變.
②先向左平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)保持不變.
③將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)保持不變.
④將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)保持不變.
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了7位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核:10分制),用相關(guān)的特征量表示;醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)(試卷考試:100分制),用相關(guān)的特征量表示,數(shù)據(jù)如下表:
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
98 | 88 | 96 | 91 | 90 | 92 | 96 | |
9.9 | 8.6 | 9.5 | 9.0 | 9.1 | 9.2 | 9.8 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到0.01);
(2)利用(1)中的線性回歸方程,分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)的影響,并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí),他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)(精確到0.1)
附:回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x(1﹣x),f(﹣ )= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(ω>0,| |)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
ωx+ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin(ωx+) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將如表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y=g(x)圖象,求y=g(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)= ,其中 =(2cosx,﹣ sin2x), =(cosx,1)(x∈R).
(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC 中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,f(A)=﹣1,a= , =3,求邊長(zhǎng)b和c的值(b>c).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】log0.72,log0.70.8,0.9﹣2的大小順序是( )
A.log0.72<log0.70.8<0.9﹣2
B.log0.70.8<log0.72<0.9﹣2
C.0.9﹣2<log0.72<log0.70.8
D.log0.72<0.9﹣2<log0.70.8
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