Question

6．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（0＜ω＜2π）的圖象關于直線x=m對稱，且f（1）=1，則m的值不可能為（　�。�

• A． $\frac{5}{7}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{11}{7}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得函數(shù)的圖象的對稱軸方程，從而得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（0＜ω＜2π）滿足f（1）=1，
則2sin（ω-$\frac{π}{3}$）=1，
∴sin（ω-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，∴ω-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$ 或ω-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
∴ω=$\frac{π}{2}$ 或$\frac{7π}{6}$，
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{3}$），或f（x）=2sin（$\frac{7π}{6}$x-$\frac{π}{3}$），
令 $\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=2k+$\frac{5}{3}$，故它的圖象的對稱軸方程為x=2k+$\frac{5}{3}$，k∈Z．
令 $\frac{7π}{6}$x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{5}{7}$+$\frac{6}{7}$k，
故它的圖象的對稱軸方程為x=$\frac{5}{7}$+$\frac{6}{7}$k，k∈Z，
則m的值不可能是$\frac{8}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．