• <dl id="dmjfw"><dfn id="dmjfw"><li id="dmjfw"></li></dfn></dl>
  • <code id="dmjfw"><video id="dmjfw"><tt id="dmjfw"></tt></video></code>
    <small id="dmjfw"><sup id="dmjfw"></sup></small>
    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

    【題目】對于定義在區(qū)間的函數,定義:),),其中,表示函數上的最小值,表示函數上的最大值.

    (1)若,,試寫出、的表達式;

    (2)設,函數,,如果恰好為同一函數,求的取值范圍.

    (3)若存在最小正整數,使得對任意的成立,則稱函數上的“階收縮函數”,已知函數,,試判斷是否為上的“階收縮函數”,如果是,求出對應的,如果不是,請說明理由.

    【答案】(1),,;(2);(3)是,,理由見解析.

    【解析】

    1)根據的最大值為,可得、的表達式。

    2)若恰好為同一函數,只須上是單調遞減,討論的取值由復合函數的單調性即可求解。

    3)根據函數上的值域,寫出、的解析式,再由求出的范圍得到答案。

    1)由題意可得:,

    2)若 恰好為同一函數,只須上是單調遞減,

    時,令,則

    ,則,對稱軸,根據復合函數的單調性顯然在為單調遞減,故成立。

    時,令,由,則,只需

    化簡得,解得

    綜上所述的取值范圍為

    3

    時,,;

    時,,,;

    時,,

    綜上所述:

    上的“階收縮函數”, 且小正整數

    練習冊系列答案
    相關習題

    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭純收入y(單位:千元)的數據如下表:

    年份

    2007

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    年份代號t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均純收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    (1)求y關于t的線性回歸方程;

    (2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入.

    附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

    ,

    查看答案和解析>>

    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】已知A40)、B1,0),動點M滿足|AM|=2|BM|

    1)求動點M的軌跡C的方程;

    2)直線lx+y=4,點Nl,過N作軌跡C的切線,切點為T,求NT取最小時的切線方程.

    查看答案和解析>>

    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.

    (1) 證明:PB∥平面AEC

    (2) 設二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積

    查看答案和解析>>

    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】已知兩個無窮數列分別滿足,,

    其中,設數列的前項和分別為

    1)若數列都為遞增數列,求數列的通項公式;

    2)若數列滿足:存在唯一的正整數),使得,稱數列墜點數列

    若數列“5墜點數列,求;

    若數列墜點數列,數列墜點數列,是否存在正整數,使得,若存在,求的最大值;若不存在,說明理由.

    查看答案和解析>>

    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】已知 ,個不同的冪函數,有下列命題:

    函數 必過定點

    ② 函數可能過點;

    ③ 若 ,則函數為偶函數;

    ④ 對于任意的一組數、、…、,一定存在各不相同的個數、、…、使得上為增函數.其中真命題的個數為( )

    A.1個B.2個C.3個D.4個

    查看答案和解析>>

    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】已知函數,(其中為自然對數的底數,…).

    (1)時,求函數的極值;

    (2)若函數在區(qū)間上單調遞增,求的取值范圍;

    (3)若,當時,恒成立,求實數的取值范圍.

    查看答案和解析>>

    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】如圖,是邊長為1的正三角形,點P所在的平面內,且a為常數),下列結論中正確的是( )

    A.時,滿足條件的點P有且只有一個

    B.時,滿足條件的點P有三個

    C.時,滿足條件的點P有無數個

    D.a為任意正實數時,滿足條件的點總是有限個

    查看答案和解析>>

    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】已知是奇函數的導函數,,當時,,則使得成立的的取值范圍是( )

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    同步練習冊答案