【題目】對于定義在區(qū)間的函數(shù)，定義：（），（），其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.

（1）若，，試寫出、的表達(dá)式；

（2）設(shè)且，函數(shù)，，如果與恰好為同一函數(shù)，求的取值范圍.

（3）若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”，已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的，如果不是，請說明理由.

【答案】（1），，，；（2）；（3）是，，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)的最大值為，可得、的表達(dá)式。

（2）若與恰好為同一函數(shù)，只須在上是單調(diào)遞減，討論的取值由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解。

（3）根據(jù)函數(shù)在上的值域，寫出、的解析式，再由求出的范圍得到答案。

（1）由題意可得：，

（2）若 與恰好為同一函數(shù)，只須在上是單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，令，則

由，則，對稱軸，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性顯然在為單調(diào)遞減，故成立。

當(dāng)時(shí)，令，由，則，只需

化簡得，解得

綜上所述的取值范圍為

（3）

當(dāng)時(shí)，，，；

當(dāng)時(shí)，，，；

當(dāng)時(shí)，，，

綜上所述：

故是上的“階收縮函數(shù)”， 且小正整數(shù)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（4，0）、B（1，0），動點(diǎn)M滿足|AM|=2|BM|．

（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）直線l：x+y=4，點(diǎn)N∈l，過N作軌跡C的切線，切點(diǎn)為T，求NT取最小時(shí)的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)無窮數(shù)列分別滿足，，

其中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，

（1）若數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)（），使得，稱數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”

①若數(shù)列為“5墜點(diǎn)數(shù)列”，求；

②若數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，為個(gè)不同的冪函數(shù)，有下列命題：

① 函數(shù) 必過定點(diǎn)；

② 函數(shù)可能過點(diǎn)；

③ 若 ，則函數(shù)為偶函數(shù)；

④ 對于任意的一組數(shù)、、…、，一定存在各不相同的個(gè)數(shù)、、…、使得在上為增函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

B.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)

C.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)

D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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