Question

【題目】已知是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)條件構造函數(shù)g（x），求函數(shù)導數(shù)，判斷函數(shù)單調性和奇偶性，將不等式進行轉化求解即可．

設g（x），則g′（x）＝，

∵當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）>0，

∴當x＞0時，g′（x）>0，此時函數(shù)g（x）為增函數(shù)，

∵f（x）是奇函數(shù)，∴g（x）是偶函數(shù)，

即當x＜0時，g（x）為減函數(shù)．

∵f（﹣1）＝0，∴g（﹣1）＝g（1）＝0，

當x＞0時，f（x）>0等價為g（x）>0，即g（x）>g（1），此時x＞1，

當x＜0時，f（x）>0等價為g（x）<0，即g（x）<g（﹣1），此時﹣1＜x＜0，

綜上不等式的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞），

故選：A．