【題目】如圖,是邊長為1的正三角形,點P所在的平面內(nèi),且a為常數(shù)),下列結(jié)論中正確的是( )

A.當(dāng)時,滿足條件的點P有且只有一個

B.當(dāng)時,滿足條件的點P有三個

C.當(dāng)時,滿足條件的點P有無數(shù)個

D.當(dāng)a為任意正實數(shù)時,滿足條件的點總是有限個

【答案】C

【解析】

所在直線為軸,中點為原點,建立直角坐標(biāo)系,如圖所示設(shè),將式子化為關(guān)于、的式子,化簡整理可得,討論的取值范圍,可得當(dāng)時方程表示以點為圓心,半徑的圓,滿足條件的點有無數(shù)個,可知只有項符合題意.

所在直線為軸,中點為原點,建立直角坐標(biāo)系,如圖所示

,,

設(shè),可得,

,

,

化簡得:,即

配方,得…(1

當(dāng)時,方程(1)的右邊小于0,故不能表示任何圖形;

當(dāng)時,方程(1)的右邊為0,表示點,恰好是正三角形的重心;

當(dāng)時,方程(1)的右邊大于0,表示以為圓心,半徑為的圓,

由此對照各個選項,可得只有C項符合題意.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000t生活垃圾.經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表(單位:):根據(jù)樣本估計本市生活垃圾投放情況,下列說法錯誤的是(

廚余垃圾

可回收物

其他垃圾

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

A.廚余垃圾投放正確的概率為

B.居民生活垃圾投放錯誤的概率為

C.該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是可回收物

D.廚余垃圾在廚余垃圾箱、可回收物箱、其他垃圾箱的投放量的方差為20000

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于定義在區(qū)間的函數(shù),定義:),),其中,表示函數(shù)上的最小值,表示函數(shù)上的最大值.

(1)若,,試寫出、的表達(dá)式;

(2)設(shè),函數(shù),,如果恰好為同一函數(shù),求的取值范圍.

(3)若存在最小正整數(shù),使得對任意的成立,則稱函數(shù)上的“階收縮函數(shù)”,已知函數(shù),,試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”,如果是,求出對應(yīng)的,如果不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中,,是實數(shù)常數(shù),).

(1)若,函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱,求,的值;

(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對任意,總有,求的取值范圍;

(3)若,函數(shù)是奇函數(shù),,,且對任意時,不等式恒成立,求負(fù)實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某商場2018年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖(例如:第3季度內(nèi),洗衣機(jī)銷量約占,電視機(jī)銷量約占,電冰箱銷量約占).根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是( )

A. 電視機(jī)銷量最大的是第4季度

B. 電冰箱銷量最小的是第4季度

C. 電視機(jī)的全年銷量最大

D. 電冰箱的全年銷量最大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)證明:當(dāng)時,;

(2)若有極大值,求的取值范圍;

(3)若處取極大值,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾,干垃圾,濕垃圾,有害垃圾,為調(diào)查中學(xué)生對垃圾分類的了解程度某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的名高中生,請他們指出生活中若干項常見垃圾的種類,把能準(zhǔn)確分類不少于項的稱為“比較了解”少于三項的稱為“不太了解”調(diào)查結(jié)果如下:

項以上

男生(人)

女生(人)

1)完成如下列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)?

比較了解

不太了解

合計

男生

________

________

________

女生

________

________

________

合計

________

________

________

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2)抽取的名高中生中按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取人的樣本.

i)求抽取的女生和男生的人數(shù);

ii)從人的樣本中隨機(jī)抽取兩人,求兩人都是女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,底面,點為棱的中點..

證明:平面.

為棱上一點,滿足,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中:

①已知點,動點滿足,則點的軌跡是一個圓;

②已知,則動點的軌跡是雙曲線;

③兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1;

④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線;

正確的命題是_________

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